Universität Duisburg-Essen, Fakultät für Physik, Theoretische Physik

Allgemeine Relativitätstheorie (WS 2018/19)


Vorlesung: Dr. N. Szpak

Do. 10 - 12, Raum MD 468
Themen (als auch PDF):

  • Wiederholung SRT: Postulate, Minkowski Metrik, 4-Vektoren, Lorentz-Transformationen
  • Physikalische Grundlagen der ART: Scheinkräfte, Äquivalenzprinzip, Postulate der ART
  • Grundlagen der Riemannscher Geometrie: Krummlinige Koordinaten, Geodäten, Christoffelsymbole, Tensoren
    Kovariante Ableitung, Zusammenhang, Paralleltransport
    Metrik, Skalarprodukt, Metrischer Zusammenhang
    Krümmung (Erklärung über: Parallelogram, Geodäten-Abweichung), Riemann-Tensor, Ricci-Tensor, Ricci-Skalar
  • Feldtheorie in gekrümmten Räumen: Minimale Kopplung, Energie-Impuls-Tensor (Skalarfeld, Maxwell-Feld), invariante Wirkung
  • Einstein-Gleichungen: Herleitung aus der Wirkung, Bianchi-Identitäten
    Testteilchen, Newtonscher Limes der Gravitation
  • Gravitationswellen: Linearisierte Gleichungen (Wellengleichungen mit Quellen), Gravitationswellen (Freiheitsgrade, Polarisation)
    Quellen, Quadrupol-Näherung
    Wirkung der Gravitationswellen auf Testteilchen, Detektion(!)
  • Symmetrien der Raumzeit: Lie Ableitung, Killing-Felder, Erhaltungsgrößen
  • Kosmologische Modelle: Annahme über Materieverteilung auf großen Skalen, Friedmann Gleichungen, Expansion des Universums, Kosmologische Konstante, Urknall
  • Schwarze Löcher: Schwarzschild Lösung (Symmetrie-Annahmen, Herleitung), physikalische Effekte (Rotverschiebung, Periheldrehung, Lichtablenkung)
    Horizont, Koordinaten-Singularitäten, Analytische Fortsetzung, Kruskal Koordinaten
    Null-Koordinaten, konforme Kompaktifizierung, Penrose Diagramme
    Geladenes schwarzes Loch (Reissner-Nordström), Rotierendes schwarzes Loch (Kerr), geladenes und rotierendes schwarzes Loch (Kerr-Newmann)
  • Relativistische Sterne:Tolman-Oppenheimer-Volkoff Gleichungen
  • Ausblick*: Forschungsfelder innerhalb der ART, Quantenfeldtheorie in gekrümmten Räumen und Quantengravitation

Zeitplan:

Okt 11
Organisatorisches; Wiederholung SRT
Okt 18
Physikalische Grundlagen der ART (Scheinkräfte, Äquivalenzprinzip, Postulate)
Okt 25
Grundlagen der Riemannscher Geometrie; Tensoren (Algebra, Tensorfelder)
Nov 8
Kovariante Ableitung; Zusammenhang
Nov 15
Paralleltransport; Metrik; Skalarprodukt; Metrischer Zusammenhang
Nov 22
Krümmung (Parallelogram, Geodäten-Abweichung); Minimale Kopplung; Energie-Impuls-Tensor
Nov 29
Einstein-Gleichungen (Herleitung aus der Wirkung); Bianchi-Identitäten; Testteilchen
Dez 06
Newtonscher Limes der Gravitation; Linearisierte Gleichungen; Wirkung der Gravitationswellen auf Testteilchen
Dez 13
Gravitationswellen (Freiheitsgrade, Polarisation, Quellen, Detektion)
Dez 20
Gravitationswellen (Messung, Entdeckung!)
Jan 10
Symmetrien der Raumzeit; Lie Ableitung; Killing-Felder; Erhaltungsgrößen
Jan 17
Kosmologische Modelle; Friedmann Gleichungen; Kosmologische Konstante
Jan 24
Schwarze Löcher: Schwarzschild Lösung (mit Herleitung); Physikalische Effekte (Rotverschiebung, Periheldrehung, Lichtablenkung)
Jan 31
Tolman-Oppenheimer-Volkoff Gln; Relativistische Sterne; Koordinaten-Singularitäten; Analytische Fortsetzung; Kruskal Koordinaten
Feb 7*
Penrose Diagrame; Geladenes schwarzes Loch (Reissner-Nordström); Rotierendes schwarzes Loch (Kerr)

Überblick und Ausblick

Zusatz: Quantenfeldtheorie in gekrümmten Räumen; Quantengravitation; Loop QGR; String Theorie; Offene Probleme der ART
[Nackte Singularitäten vs Cosmic Censorship; Orientierbarkeit vs Wormholes; QFT in gekrümmten Räumen; ART als Eichtheorie]

Entdeckung der Gravitationswellen (!) (LIGO Detection Portal)

2015 - General Relativity’s Centennial (APS Articles)

Zusatzmaterial (Übersichtsartikel):

Zusatzmaterial (Vorträge):

Software -- Computer Algebra für Tensorrechnungen:

Andere


Übungen: Dr. N. Szpak

Di. 10 - 12, Raum MG 367

Übungsblätter: