Universität Duisburg-Essen, Fakultät für Physik, Theoretische Physik

Quantenfeldtheorie (SS 2021)



Vorlesung: Dr. N. Szpak

Di. 10 - 12 und Do. 10 - 12 (online)
Themen:

  • Warum Quantenfeldtheorie?
    Was sind Teilchen? Wellen-Teilchen-Dualismus;
    Masse und Spin; Materie- und Wechselwirkung-Teilchen;
    Kurze Geschichte der Feldtheorie und Quantenfeldtheorie
Teil I: Klassische Feldtheorie
  • Lagrange- und Hamilton-Formalismus für Felder
    Funktional-Ableitung, Euler-Lagrange-Gleichungen für Felder,
    kanonischer Impuls, Hamilton-Gleichungen für Felder, Poisson-Klammer,
    Beispiele: reelles Skalarfeld, Klein-Gordon-Feld, Maxwell-Feld
  • Noether-Theorem für Felder
    Raumzeit-Symmetrien, Noether-Strom, Energie-Impuls-Tensor, Erhaltungsgrößen
  • Eichinvarianz, nicht-Abelsche Eichgruppen
    Globale, lokale Eichung; Eichfelder; kovariante Ableitung;
    Yang-Mills-Felder
  • Darstellungen der Lorentz-Gruppe
    Spin; Weyl- und Dirac-Gleichung
  • Ausblick: Standard-Modell
    Solitonen; Mexican hat Potential; Spontane Symmetriebrechung; Higgs-Mechanism; Lagrangian der Materie mit elektroschwacher und starker Wechelwirkung
Teil II: Quantenfeldtheorie
  • Feldquantisierung
    Kanonische (Anti-)Kommutationsrelationen; Fock-Raum; Zustände im Fock-Raum (Bilder, Basis, Skalarprodukt); Operatoren im Fock-Raum (selbstadjungiert, unitär)
    ; Zeitliche Evolution im Fock-Raum; Poincare-Invarianz und Postulate der QFT
  • Schrödinger-Feld
    Teilchenzahl- und Energie-Operatoren
  • Skalarfeld (Klein-Gordon-Feld)
    Normalordnung; Zeitliche Evolution; Propagator;
    Teilchen und Antiteilchen; Bogoljubov-Transformation
  • Dirac-Feld
    Teilchen und Antiteilchen; Teilchenerzeugung in Evolution; Ladungserhaltung; Streuprozesse; dynamische und spontane Paarerzeugung
  • Wechselwirkung mit äußeren Feldern
    Teilchenbilder; Streuoperator; Streutheorie;
    Dynamische und spontane Paarerzeugung (QED in äußeren Feldern)
  • Maxwell-Feld
    Quantisierung mit Eichinvarianz...
  • Wechselwirkende Quantenfelder
    Greensche Funktionen, Propagatoren; Feynman-Propagator;
    Wechselwirkungsbild; Streumatrix; Wick-Theorem; Feynman-Diagramme
  • Phi^4-Modell
    Streumatrix; Wick-Theorem; Feynman-Diagramme; Renormierung
  • Yukawa-Modell und Quantenelektrodynamik
    Feynman-Diagramme; Streuprozesse; Renormierung
  • Anwendungen der QFT
    Bose-Einstein-Kondesation; Suprafluidität, Supraleitung
  • Pfadintegrale
    Wick-Rotation; Instantons


Literatur:

Zeitplan:

13. Apr
Warum Quantenfeldtheorie?
15. Apr
Langrange- und Hamilton-Formalismus für Felder
20. Apr
Symmetrien und Erhaltungsgrößen
22. Apr
Lokale Eichtransformationen (Abelsche und nicht-Abelsche)
27. Apr
Yang-Mills-Gleichungen; Dirac-Gleichung
29. Apr
Darstellungen der Lorentz-Gruppe; Dirac- und Weyl-Spinoren
4. Mai
Nichtlineare Modelle; Mexican hat; Spontane Symm.-Brechung; Higgs-Mechanismus
6. Mai
Ausblick Standard-Modell; [Effektive Modelle: Sigma-, Skyrme-Modell]
11. Mai
Feldquantisierung: (anti)Kommutationsrelationen, Fock-Raum
13. Mai
(Ch. Himmelfahrt)
18. Mai
Feldquantisierung: Schrödinger-Feld; Teilchenzahl- und Energie-Op. im Fock-Raum
20. Mai
Feldquantisierung: reelles Klein-Gordon-Feld; gleichzeitige Komm.-Rel.; Normalordnung
25. Mai (Pfingstferien)
27. Mai
Feldquantisierung: zeitliche Evolution; Komm.-Rel. in 4D
1. Juni
Feldquantisierung: Propagator für Skalarfeld
3. Juni
(Fronleichnam)
8. Juni
Feldquantisierung: komplexes Klein-Gordon-Feld; Teilchen und Antiteilchen; Bogoljubov-Transformation
10. Juni
Poincare-Invarianz der QFT; Postulate der QFT [Spin-Statistik-Theorem]
15. Juni
Feldquantisierung: Dirac-Feld; Teilchenerzeugung in zeitabh. Prozessen; Ladungserhaltung
17. Juni
Wechselwirkung mit äußeren Feldern; Teilchenbilder; Streuoperator
22. Juni
Streutheorie; Dynamische und spontanne Paarerzeugung (QED und äußeren Feldern)
24. Juni
Maxwell-Feld
29. Juni
Wechselwirkende QFT: Wechselwirkungsbild; Streumatrix; Feynman-Propagator; Feynman-Diagramme
1. Juli
Wechselwirkende QFT: Störungstheorie; Wick-Theorem; Phi^4-Modell
6. Juli
Phi^4-Diagramme; Renormierung
8. Juli
Yukawa-Modell; Quantenelektrodynamik
13. Juli
~QED / QCD (?)
15. Juli
Anwendungen der QFT: BEC, Suprafluidität, Supraleitung
20. Juli
Pfadintegrale; Wick-Rotation; [Instantons]
22. Juli
QFT in gekrümmten Räumen


Übungen: J. Verlage, M. Sc.

Di. 14 - 16 (online)

Übungsblätter:

Abgabe
Blatt
Aufgaben - Themen
13. Apr
Blatt 0
Kanonische Mechanik; Erhaltungsgrößen
20. Apr
Blatt 1
Stehende Wellen; Kontinuumslimes für Kette von Pendeln; Anharmonischer Quanten-Oszillator
27. Apr Blatt 2
...(Lagrangian für Skalarfeld, Maxwell-Feld)
4. Mai
Blatt 3
Energie-Impuls-Tensor; Noether-Ströme; Erhaltungsgrößen; SU(N) Gruppen
11. Mai
Blatt 4
Dirac-Gl. (ebene Wellen); Transformation der Dirac-Matrizen; Pauli-Gl.
18. Mai
Blatt 5
Massen in der Theorie der elektroschwachen Wechselwirkung; Derrick-Theorem
25. Mai
---
(Pfingstferien)
1. Juni
Blatt 6
Selbstadjungierte Operatoren im Fockraum; Kohärente Zustände; Impuls-Op.
8. Juni
Blatt 7
Casimir-Effekt; Kommutationsrelationen
15. Juni
Blatt 8
Teilchenerzeugung für Skalarferd
22. Juni
Blatt 9
Implementierung von Operatoren im Fockraum; Teilchenerzeugung in Evolution
29. Juni
Blatt 10
Normalordnung von Operatoren im Fockraum; Evolution der Ladung; Konvergenz im Hilbertraum
6. Juli
Blatt 11
Feynman-Diagramme im Phi^4-Modell
13. Juli
Blatt 12
Teilchenerzeugung durch klassische Quelle II; Freies Skalarfeld mit renormierter Masse
20. Juli
Blatt 13
...